Soal 117 Nilai Maksimum-Minimum Fungsi Aljabar

Posted by Kalakay ⋅ 20 Maret 2010 ⋅ Tinggalkan komentar

Filed Under aljabar, fungsi, maksimum, minimum, nilai, Nilai Maksimum-Minimum Fungsi Aljabar, soal 117

$Nilai\ minimum\ fungsi\ f(x)=x^{2}-12x\ adalah\ ....\\a.\ \ 72\ pada\ x=-6\\b.\ \ 72\ pada\ x=6\\ c.\ \ 36\ pada\ x=-6\\d.\ \ 36\ pada\ x=6\\e.\ -36\ pada\ x=6$
Jawaban: e

$\mathbf{Alternatif\ I}:\\(dengan\ menggunakan\ konsep\ fungsi\ kuadrat)$
$Nilai\ minimum=nilai\ y\ pada\ titik\ puncak$
$y=f(x)=x^{2}-12x\ \ \ \ \to \ \ \ a=1,\ b=-12$
$Pada\ titik\ puncak:$
$x=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-12)}{2.1}=\frac{12}{2}=6\ \ \ \ \to \ \ \ y=6^{2}-12.6=36-72=-36$

$\mathbf{Alternatif\ II}:\\(dengan\ menggunakan\ konsep\ fungsi\ turunan)$
$Nilai\ minimum=nilai\ stasioner$
$f(x)=x^{2}-12x\ \ \ \ \to \ \ \ f{}'(x)=2x-12$
$Stasioner\ fungsi:$
$\begin{array}{rcl}f{}'(x)&=&0\\2x-12&=&0\\2x&=&12\\x&=&6\end{array}$
$Nilai\ stasioner:\\f(6)=6^{2}-12.6=36-72=-36$
$\mathbf{Nilai\ minimum\ fungsi\ f(x)=x^{2}-12x\ adalah\ -36}.$