||
Membaca
SMK Teknologi dan Rekayasa

Solusi Paket 59 UN 2011 Matematika SMK Teknologi (37)


Luas\ daerah\ antara\ kurva\ y=x^2+2\ dan\ y=x+4\ adalah\ ....\\\\A.\ \ \frac{1}{2}\ satuan\ luas\\\\ B.\ \ 2\frac{5}{6}\ satuan\ luas\\\\C.\ \ 4\frac{1}{2}\ satuan\ luas\\\\D.\ \ 5\frac{1}{2}\ satuan\ luas\\\\E.\ \ 7\frac{1}{2}\ satuan\ luas
Jawaban: C
y=x^2+2\\Persamaan\ fungsi\ kuadrat,\ grafiknya\ berupa\ parabola\ terbuka\ ke\ atas\\(karena\ koefisien\ x^{2}\ bertanda\ positif)\\y=x+4\\Persamaan\ fungsi\ linear,\ grafiknya\ berupa\ garis\ lurus\ miring\ ke\ kanan\\(karena\ koefisien\ x\ bertanda\ positif)
Grafiknya:

Perhatikan bahwa batas daerah bagian atas berupa garis lurus dan batas daerah bagian bawah berupa parabola, sehingga:
y_{1}=x+4\ \ dan\ \ y_{2}=x^2+2
Menentukan batas pengintegralan:
\begin{array}{rcl}y_{1}&=&y_{2}\\x+4&=&x^2+2\\x+4-x^2-2&=&0\\-x^2+x+2&=&0\\-x^2+x+2&=&0\\x^2-x-2&=&0\\(x-2)(x+1)&=&0\\x-2=0&atau&x+1=0\\x=2&atau&x=-1\end{array}
Luas daerah antara kedua kurva tersebut adalah:
\begin{array}{rcl}L&=&\int_{-1}^{2}(y_{1}-y_{2})\ dx\\\\&=&\int_{-1}^{2}\big(x+4-(x^2+2)\big)\ dx\\\\&=&\int_{-1}^{2}(x+4-x^{2}-2)\ dx\\\\&=&\int_{-1}^{2}(-x^{2}+x+2)\ dx\\\\&=&\Big[-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+2x\Big]_{-1}^{2}\\\\&=&\big(-\frac{2^{3}}{3}+\frac{2^{2}}{2}+2.2\big)-\big(-\frac{(-1)^{3}}{3}+\frac{(-1)^{2}}{2}+2.(-1)\big)\\\\&=&\big(-\frac{8}{3}+2+4\big)-\big(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-2\big)\\\\&=&-\frac{8}{3}+6-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+2\\\\&=&8-\frac{9}{3}-\frac{1}{2}\\\\&=&4\frac{1}{2}\end{array}

Trik Jitu:
Luas\ daerah=\frac{D\sqrt{D}}{6a^{2}}
\begin{array}{rcl}y_{1}-y_{2}&=&x+4-(x^2+2)\\&=&x+4-x^{2}-2\\&=&-x^{2}+x+2\end{array}\\sehingga\ diperoleh:\\a=-1,\ b=1,\ c=2\\diskriminan:\\\begin{array}{rcl}D&=&b^{2}-4ac\\&=&1^{2}-4(-1).2\\&=&1+9\\&=&9\\\sqrt{D}&=&3\end{array}
Luas daerah antara kedua kurva tersebut adalah:
\begin{array}{rcl}L&=&\frac{D\sqrt{D}}{6a^{2}}\\\\&=&\frac{9\times 3}{6.(-1)^{2}}\\\\&=&\frac{9\times 3}{6.1}\\\\&=&\frac{9\times 3}{6}\\\\&=&\frac{9}{2}\\\\&=&4\frac{1}{2}\end{array}

About Kalakay

Guru Matematika SMK

Diskusi

Belum ada komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: