||
Membaca
SMK Teknologi dan Rekayasa

Solusi Paket 59 UN 2011 Matematika SMK Teknologi (36)


Volume\ benda\ putar\ yang\ terjadi\ jika\ daerah\ yang\ dibatasi\ garis\ y=x-2,\\sumbu\ x,\ garis\ x=0\ dan\ x=2\ diputar\ mengelilingi\ sumbu\ x\ sejauh\ 360^{\circ}\\adalah\ ....\\\\A. \ \ \frac{4}{3}\pi \ satuan\ volume\\\\B.\ \ 2\pi \ satuan\ volume\\\\C.\ \ \frac{8}{3}\pi \ satuan\ volume\\\\D.\ \ 5\pi \ satuan\ volume\\\\E.\ \ 7\pi \ satuan\ volume
Jawaban:
\begin{array}{rcl}Garis\ y=x-2&\rightarrow &miring\ ke\ kanan\ karena\ koefisien\ x\ positif\\&\rightarrow &menggeser\ garis\ y=x\ sejauh\ 2\ satuan\ ke\ arah\ bawah\ dari\ titik\ O\end{array}\\Garis\ x=0\ adalah\ sumbu\ y\\Garis\ x=2\ adalah\ garis\ yang\ tegak\ lurus\ sumbu\ x\ dan\ melalui\ titik\ (2,\ 0)
Grafiknya: C

(Bila Anda kesulitan dalam menggambarkan grafiknya, langsung saja ke perhitungan volumenya)
Karena pemutaran mengelilingi sumbu X, maka volumenya adalah:
\begin{array}{rcl}V&=&\pi \int_{a}^{b}y^{2}\ dx\\\\&=&\pi \int_{0}^{2}(x-2)^{2}\ dx\\\\&=&\pi \int_{0}^{2}(x^2-4x+4)\ dx\\\\&=&\pi \big[\frac{x^{3}}{3}-4\times \frac{x^2}{2}+4x\big]_{0}^{2}\\\\&=&\pi \big[\frac{x^{3}}{3}-2x^2+4x\big]_{0}^{2}\\\\&=&\pi \Big[\big(\frac{2^{3}}{3}-2\times 2^2+4.2\big)-\big(\frac{0^{3}}{3}-2\times 0^2+4.0\big)\Big]\\\\&=&\pi \Big[\big(\frac{8}{3}-8+8\big)-\big(0\big)\Big]\\\\&=&\frac{8}{3}\pi \end{array}

About Kalakay

Guru Matematika SMK

Diskusi

Belum ada komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: