||
Membaca
SIMAK UI 2010

Solusi SIMAK UI 2010 Kode 209 Nomor 18


Diketahui\ fungsi\ kuadrat\ f(x)=-x^2+x+2.\ Dua\ buah\ garis\\singgung\ di\ titik\ yang\ merupakan\ perpotongan\ antara\ f(x)\ dan\\y=2\ membentuk\ sebuah\ segitiga\ dengan\ garis\ y=2.\\Luas\ dari\ segitiga\ yang\ terbentuk\ adalah\ ....
(A)\quad \frac{1}{4}
(B)\quad \frac{1}{2}
(C)\quad 1
(D)\quad \frac{3}{2}
(E)\quad \frac{5}{2}
Jawaban: A

f(x)=-x^2+x+2=(2-x)(1+x)
Grafik\ f(x)\ memotong\ sumbu\ X\ di\ x=-1\ dan\ x=2,\ sehingga
persamaan\ sumbu\ simetrinya\ adalah\ x=\frac{-1+2}{2}=\frac{1}{2}

Dicari koordinat titik B untuk mengetahui panjang sisi alas segitiga ABC:

Untuk\ y=2\ maka:\\-x^2+x+2=2\\\qquad -x^2+x=0\\-x(x-1)=0\\x=0\:\: atau\:\: x=1
sehingga didapat koordinat titik:

A(0,\ 2),\ B(1,\ 2),\ D(\frac{1}{2},\ 2)
Untuk mendapatkan luas daerah segitiga ABC, berikutnya dicari panjang garis tinggi CD.

Misalkan\ koordinat\ titik\ C(\frac{1}{2},\ q).\ Gradien\ garis\ AC\ adalah
m=\frac{q-2}{\frac{1}{2}-0}=\frac{q-2}{\frac{1}{2}}
Karena\ garis\ AC\ adalah\ garis\ singgung\ f(x)\ di\ titik\ singgung\\A(0,\ 2),\ maka:
m=\big(\frac{df}{dx}\big)_{x=0}=\big(-2x+1\big)_{x=0}=-2.0+1=1
sehingga:

\frac{q-2}{\frac{1}{2}}=1
q=2\frac{1}{2}
Diperoleh:

panjang\ CD=2\frac{1}{2}-2=\frac{1}{2}
Jadi luas daerah segitiga tersebut adalah

L=\frac{1}{2}\times AB\times CD=\frac{1}{2}\times 1\times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}

About Kalakay

Guru Matematika SMK

Diskusi

Belum ada komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: