||
Membaca
SIMAK UI 2010

Solusi SIMAK UI 2010 Kode 209 Nomor 14


Jika\ cos\ x,\ sin\ x,\ dan\ \frac{3}{2}\ membentuk\ barisan\ geometri,
maka\ suku\ ke-5\ dari\ barisan\ tersebut\ adalah\ ....
(A)\quad \frac{1}{18}\sqrt{3}
(B)\quad \frac{1}{2}
(C)\quad \frac{1}{3}\sqrt{3}
(D)\quad \sqrt{3}
(E)\quad \frac{9}{2}
Jawaban: E
Dari barisan geometri tersebut diperoleh rasio:
r=\frac{sin\ x}{cos\ x}=\frac{\frac{3}{2}}{sin\ x}
sehingga:
sin^{2}x=\frac{3}{2}\ cos\ x \quad ............................ \quad (*)\\1-cos^{2}x=\frac{3}{2}\ cos\ x\\cos^{2}x+\frac{3}{2}\ cos\ x-1=0\\2\ cos^{2}x+3\ cos\ x-2=0\\(2\ cos\ x-1)(cos\ x+2)=0\\cos\ x=\frac{1}{2}\quad ............................\quad (**)\\atau\\cos\ x=-2\quad .............................\quad (tidak memenuhi)
Substitusi (**) ke (*) menghasilkan:
sin^{2}x=\frac{3}{4}\\sin\ x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}
sehingga
r=\frac{\frac{3}{2}}{\pm \frac{\sqrt{3}}{2}}=\pm \sqrt{3}
Jadi suku ke-5 dari barisan tersebut adalah
U_5=cos\ x.r^{4}=\frac{1}{2}\ (\sqrt{3})^4=\frac{9}{2}

About Kalakay

Guru Matematika SMK

Diskusi

Belum ada komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: