Solusi SIMAK UI 2010 Kode 209 Nomor 13

Posted by Kalakay ⋅ 22 November 2010 ⋅ Tinggalkan komentar

Filed Under Solusi SIMAK UI Tahun 2010

$Persamaan\ kuadrat\ x^2-px+q=0\ akar-akarnya\ m\ dan\ n.\\Jika\ m,\ n,\ p,\ q\ merupakan\ barisan\ aritmetika,\ maka$
$\frac{m}{n}=....$
$(A)\quad \frac{1}{4}$
$(B)\quad \frac{1}{2}$
$(C)\quad \frac{3}{4}$
$(D)\quad 2$
$(E)\quad 4$
Jawaban: B
Dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut diperoleh:
$m+n=p\quad .....................\quad (1)\\m.n=q\quad .....................\quad (2)$
Dari barisan aritmetika m, n, p, q diperoleh:
$beda\quad \rightarrow \quad n-m=q-p\quad .....................\quad (3)$
Jumlah (1) dan (3) menghasilkan:
$2n=q$
$n=\frac{1}{2}q\quad .....................\quad (4)$
Substitusi (4) ke (2) menghasilkan:
$m=2$
Suku ketiga pada barisan tersebut:
$p=m+2(n-m)\\p=2+2\big(\frac{1}{2}q-2\big)\\p=2+q-4\\p-q=-2\quad .....................\quad (5)$
Selisih (1) dan (3) menghasilkan:
$2m=2p-q\\2p-q=4\quad .....................\quad (6)$
Selisih (6) dan (5) menghasilkan:
$p=6$
Substitusi p=6 ke (5) menghasilkan:
$q=8$
sehingga melalui (4) diperoleh:
$n=4$
Jadi:
$\frac{m}{n}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$