||
Membaca
SIMAK UI 2010

Solusi SIMAK UI 2010 Kode 209 Nomor 2


x_1\ dan\ x_2\ adalah\ bilangan\ bulat\ yang\ merupakan\ akar-akar\ persamaan\\kuadrat\ x^2-(2p+4)x+(3p+4)=0,\ di\ mana\ p\ adalah\ suatu\ konstanta.\\Jika\ x_1,\ p,\ x_2\ merupakan\ tiga\ suku\ pertama\ dari\ suatu\ deret\ geometri,\\maka\ suku\ ke-12\ dari\ deret\ geometri\ tersebut\ adalah\ ....\\(A)\,\,\, -1\\(B)\,\,\, 1\\(C)\,\,\, 6+2\sqrt{5}\\(D)\,\,\, 6-2\sqrt{5}\\(E)\,\,\, 4\\
Jawaban: A

x_1+x_2=2p+4\\x_1.x_2=3p+4\\p=\sqrt{x_1.x_2}=\sqrt{3p+4}\\p^2=3p+4\\p^2-3p-4=0\\(p-4)(p+1)=0\\p=4\,\, atau\,\, p=-1\\\\Untuk\ p=4\ diperoleh\ 2p+4=12\,\, dan\,\, 3p+4=16\,\, sehingga\ persamaan\\kuadrat\ tersebut\ menjadi\ x^2-12x+16=0.
Bila diselidiki nilai diskriminannya maka diperoleh:
D=(-12)^2-4.1.16=144-64=80
Diskriminannya tidak berbentuk kuadrat sempurna, sehingga akar-akar persamaan kuadrat tersebut bukan bilangan rasional (berarti tidak mungkin berupa bilangan bulat).

Untuk\ p=-1\ diperoleh\ 2p+4=2\,\, dan\,\, 3p+4=1\,\, sehingga\ persamaan\\kuadrat\ tersebut\ menjadi\\x^2-2x+1=0\\(x-1)^2=0\\x-1=0\\x=1\\sehingga\ x_1=x_2=1
Jadi tiga suku pertama dari deret geometri tersebut adalah
1,\ -1,\ 1\\\\Suku\ ke-12=a.r^{11}=1.(-1)^{11}=-1

About Kalakay

Guru Matematika SMK

Diskusi

Belum ada komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: