||
Membaca
SMK Teknologi dan Rekayasa

Soal 131 Volume Benda Putar


Volume\ benda\ putar\ yang\ terjadi\ jika\ daerah\ yang\ dibatasi\ oleh\ kurva\\y=x^{2}\ dan\ y=x\ diputar\ mengelilingi\ sumbu\ Y\ adalah\ ....
a.\ \ \frac{1}{2}\pi \ satuan\ volume\\ \\b.\ \ \frac{1}{3}\pi \ satuan\ volume\\ \\c.\ \ \frac{1}{4}\pi \ satuan\ volume\\ \\d.\ \ \frac{1}{5}\pi \ satuan\ volume\\ \\e.\ \ \frac{1}{6}\pi \ satuan\ volume
Jawaban: e

Untuk\ mengetahui\ daerah\ yang\ dimaksud,\ digambarkan\ dulu\ grafiknya.

Perpotongan\ kedua\ kurva:
\begin{array}{rcl}x^{2}&=&x\\x^{2}-x&=&0\\x(x-1)&=&0\\x=0&atau&x-1=0\\x=0&atau&x=1\end{array}

Karena\ pemutaran\ mengelilingi\ sumbu\ Y,\ maka:
\begin{array}{rcl}x=0&\to &y=0\\x=1&\to &y=1\\y=x^{2}&\to &x^{2}=y\\y=x&\to &x^{2}=y^{2}\end{array}

Daerah\ yang\ dimaksud\ dibatasi\ oleh\ dua\ kurva.\\Karena\ mengacu\ ke\ sumbu\ Y,\ maka:
{x_{1}}^{2}=y\ \ dan\ \ {x_{2}}^{2}=y^{2}

\begin{array}{rcl}Volume\ benda\ putar&=&\pi \int_{a}^{b}({x_{1}}^{2}-{x_{2}}^{2})\ dy\\\\&=&\pi \int_{0}^{1}(y-y^{2})\ dy\ dx\\\\&=&\pi \left [ \frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3} \right ]_{0}^{1}\\\\&=&\pi \left [ (\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3})-(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}) \right ]\\\\&=&\pi \left [ (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})-(\frac{0}{2}-\frac{0}{3}) \right ]\\\\&=&\pi \left [ \frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right ]\\\\&=&\pi \left [ \frac{1}{6} \right ]\\\\&=&\frac{1}{6}\pi \end{array}

Volume\ benda\ putar\ yang\ terjadi\ adalah\ \ \frac{1}{6}\pi \ satuan\ volume.

About Kalakay

Guru Matematika SMK

Diskusi

3 thoughts on “Soal 131 Volume Benda Putar

  1. tentukan volume benda putar yang terbentuk apabila daerah yang dii batasi oleh kurva y=X3, sumbu y dan garis y=3 di putar mengelilingi sumbu Y
    makasih.

    Posted by sopiyan | 1 September 2013, 2:12 PM
  2. 121 3/6π bener ga isi nya????
    masih ragu saya,,,,
    makasih

    Posted by sopiyan | 1 September 2013, 2:41 PM

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

RSS Pusat Matematika

  • Mahasiswa FKIP Univ. Subang Ikuti Bimtek Media Pembelajaran Matematika
    PPPPTK Matematika, Senin (16/1/2017) mendapat kunjungan dari mahasiswa semester 5 Program Studi Matematika FKIP  Universitas Subang, Jawa Barat yang mengikuti Bimbingan Teknis (Bimtek) Pembelajaran Matematika. Bimtek diikuti oleh 49 orang mahasiswa dan 2 orang dosen pembimbing. Ahmad Firdaus selaku dosen pendamping mahasiswa menyampaikan tujuan kunjungan Bim […]
  • Tambah Wawasan, STKIP PGRI Blitar Ikuti Bimtek di PPPPTK Matematika
    Di awal bulan Januari, PPPPTK Mendapat menerima mahasiswa dari STKIP PGRI Blitar, Jawa Timur sebanyak 117 orang dengan didampingi 5 dosen pendamping selama satu hari pada hari Rabu (11/1/2017) untuk mengikuti Bimbingan Teknis (Bimtek). Rombongan dipimpin oleh Bapak M. Khafid Irsyadi, M.Pd., selaku Pembantu Kepala Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGR […]

RSS BSNP

  • Sebuah galat telah terjadi; umpan tersebut kemungkinan sedang anjlok. Coba lagi nanti.
%d blogger menyukai ini: