||
Membaca
SMK Teknologi dan Rekayasa

Soal 129 Luas Daerah antara Dua Kurva


Luas\ daerah\ yang\ diarsir\ dan\ dibatasi\ oleh\ kurva\ y=x^{2}-6x+9,\ garis\\y=4x,\ dan\ sumbu\ X\ pada\ gambar\ di\ bawah\ ini\ adalah\ ....

a.\ \ 3\frac{1}{3}\ satuan\ luas\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b.\ \ 3\frac{2}{3}\ satuan\ luas\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c.\ \ 4\ satuan\ luas\\ \\d.\ \ 4\frac{1}{3}\ satuan\ luas\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ e.\ \ 4\frac{2}{3}\ satuan\ luas
Jawaban: e

Dari\ kedua\ kurva\ yang\ membatasi\ daerah\ yang\ diarsir,\ tidak\ dapat\\ditentukan\ mana\ yang\ di\ atas\ (y_{1})\ dan\ mana\ yang\ di\ bawah\ (y_{2}).
Oleh\ karena\ itu\ perhitungan\ luas\ daerahnya\ dilakukan\ dengan\ cara\\menghitung\ \mathbf{luas\ daerah\ di\ bawah\ satu\ kurva}\ sebagai\ berikut.

Perpotongan\ kedua\ kurva:
\begin{array}{rcl}x^{2}-6x+9&=&4x\\x^{2}-6x+9-4x&=&0\\x^{2}-10x+9&=&0\\(x-1)(x-9)&=&0\\x-1=0&atau&x-9=0\\x=1&atau&x=9\end{array}
Untuk\ x=1\ \ \ \ \to \ \ \ \ y=4.1=4

\mathbf{Luas\ daerah-kiri}\ (segitiga)=\frac{1}{2}\times 1\times 4=\mathbf{2}\ satuan\ luas

Absis\ titik\ puncak\ parabola:\ \ \ \ \ \ x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2.1}=-\frac{-6}{2}=-(-3)=3

\begin{array}{rcl}\mathbf{Luas\ daerah-kanan}&=&\int_{1}^{3}(x^{2}-6x+9)\ dx\\\\&=&\left [ \frac{x^{3}}{3}-6.\frac{x^{2}}{2}+9x \right ]_{1}^{3}\\\\&=&\left [ \frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+9x \right ]_{1}^{3}\\\\&=&\left [ (\frac{3^{3}}{3}-3.3^{2}+9.3)-(\frac{1^{3}}{3}-3.1^{2}+9.1) \right ]\\\\&=&\left [ (9-27+27)-(\frac{1}{3}-3+9) \right ]\\\\&=&\left [ 9-(\frac{1}{3}+6) \right ]\\\\&=&\left [ 9-6\frac{1}{3} \right ]\\\\&=&\mathbf{2\frac{2}{3}}\end{array}

\mathbf{Luas\ daerah\ yang\ diarsir=2+2\frac{2}{3}=4\frac{2}{3}\ satuan\ luas}

About Kalakay

Guru Matematika SMK

Diskusi

Belum ada komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: