||
Membaca
SMK Teknologi dan Rekayasa

Soal 126 Luas Daerah antara Dua Kurva


Luas\ daerah\ yang\ dibatasi\ oleh\ kurva\ y=3\ dan\ y=4-x^{2}\ adalah\ ....
a.\ \ \frac{8}{6}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b.\ \ \frac{17}{6}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c.\ \ \frac{19}{6}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d.\ \ \frac{25}{6}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ e.\ \ \frac{33}{8}
Jawaban: a

y_{1}=4-x^{2}\\Persamaan\ fungsi\ kuadrat,\ grafiknya\ berupa\ parabola\ terbuka\ ke\ bawah\\(karena\ koefisien\ x^{2}\ bertanda\ negatif)
y_{2}=3\\Persamaan\ fungsi\ konstan,\ grafiknya\ berupa\ garis\ lurus\ mendatar\\(sejajar\ dengan\ sumbu\ X)

Menentukan\ batas\ pengintegralan:
\begin{array}{rcl}y_{1}&=&y_{2}\\4-x^{2}&=&3\\x^{2}&=&1\\x=1&atau&x=-1\end{array}

\begin{array}{rcl}Luas\ daerah&=&\int_{-1}^{1}(y_{1}-y_{2})\ dx\\\\&=&\int_{-1}^{1}(4-x^{2}-3)\ dx\\\\&=&\int_{-1}^{1}(1-x^{2})\ dx\\\\&=&\left [ x-\frac{x^{2+1}}{2+1} \right ]_{-1}^{1}\\\\&=&\left [ x-\frac{x^{3}}{3} \right ]_{-1}^{1}\\\\&=&\left [ (1-\frac{1^{3}}{3})-(-1-\frac{(-1)^{3}}{3}) \right ]\\\\&=&\left [ (1-\frac{1}{3})-(-1-\frac{-1}{3}) \right ]\\\\&=&\left [ \frac{2}{3}-(-1+\frac{1}{3}) \right ]\\\\&=&\left [ \frac{2}{3}+1-\frac{1}{3} \right ]\\\\&=&1\frac{1}{3}\\\\&=&\frac{4}{3}\\\\&=&\frac{8}{6}\end{array}

\mathbf{Trik\ jitu}:
y_{1}-y_{2}=4-x^{2}-3=-x^{2}+1\ \ \ \ \to \ \ \ \ a=-1,\ b=0,\ c=1
Diskriminan:\ \ \ D=b^{2}-4ac=0^{2}-4(-1).1=0+4=4
\begin{array}{rcl}Luas\ daerah&=&\frac{D\sqrt{D}}{6a^{2}}\\\\&=&\frac{4\sqrt{4}}{6.(-1)^{2}}\\\\&=&\frac{4\times 2}{6.1}\\\\&=&\frac{8}{6}\end{array}

Iklan

About Kalakay

Guru Matematika SMK

Diskusi

5 thoughts on “Soal 126 Luas Daerah antara Dua Kurva

  1. makasih udh menambah wawasan

    Posted by bautinja | 9 Oktober 2011, 8:41 PM
  2. materi ini sangat membantu sAYa untuk menjawab soal2 freetest besok,,,,

    Posted by erwin nasir | 13 Januari 2012, 1:18 AM
  3. Good way of telling, and good post to take
    information on the topic of my presentation subject,
    which i am going to convey in university.

    Posted by Myp2p Basketball | 19 Juli 2013, 11:21 AM

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

RSS Pusat Matematika

  • PENGUMUMAN CALON PESERTA DIKLAT PKB TWO IN ONE TAHUN 2017
    Berikut ini adalah daftar peserta Diklat PKB Two in One tahun 2017 untuk Jenjang SMA dan SMK yang telah lulus seleksi, baik seleksi administrasi maupun seleksi akademis serta memenuhi kriteria yang telah ditetapkan oleh PPPPTK Matematika. Download: Daftar peserta Diklat PKB Two in One tahun 2017 Kami mengucapkan selamat kepada Bapak/Ibu yang namanya tercantu […]
  • Penjaringan Calon Peserta Diklat PKB Two In One Tahun 2017
    Dalam rangka mendukung peningkatan kualitas pendidikan matematika melalui perbaikan kualitas pendidik dan tenaga kependidikan, PPPPTK Matematika melaksanakan program terpadu yang meliputi pengembangan kompetensi diri, penguatan daya inovasi, dan pengembangan kompetensi publikasi karya ilmiah. Salah satu dari program terpadu tersebut adalah Diklat Pengembanga […]

RSS BSNP

  • Sebuah galat telah terjadi; umpan tersebut kemungkinan sedang anjlok. Coba lagi nanti.

RSS Freeware

  • Sebuah galat telah terjadi; umpan tersebut kemungkinan sedang anjlok. Coba lagi nanti.
%d blogger menyukai ini: