||
Membaca
SMK Teknologi dan Rekayasa

Soal 38 Nilai Optimum (Program Linear)


Nilai\ minimum\ fungsi\ obyektif\ \ f(x,\ y)=4x+y\ \ yang\ memenuhi\\sistem\ pertidaksamaan\ linear
\left\{\begin{matrix} x+y\leq 6\\ 2x+y\geq 3\\ 1\leq x\leq 4\\ y\geq 0\ \ \ \ \end{matrix}\right.
adalah\ ....
a.\ \ 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b.\ \ 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ c.\ \ 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d.\ \ 16\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ e.\ \ 18
Jawaban: b


\mathbf{Menentukan\ nilai\ optimum}

Nilai\ minimum\ fungsi\ obyektif\ \ f(x,\ y)=4x+y\ \ adalah\ \ 5.

\mathbf{Keterangan\ grafik}
Persamaan\ garis yang\ melalui\ titik\ (a,\ 0)\ dan\ (0,\ b)\ adalah\ \ \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1.
(1)\ \ x+y\leq 6\\\begin{matrix} & & \end{matrix}Garis:\ \ x+y=6\\\begin{matrix} & & & & & & & \end{matrix}\frac{x}{6}+\frac{y}{6}=1\\\begin{matrix} & & \end{matrix}Garis\ x+y=6\ melalui\ titik\ (6,\ 0)\ dan\ titik\ (0,\ 6).\\\begin{matrix} & & \end{matrix}Daerah:\ \ x+y<6\\\begin{matrix} & & & & & & & \end{matrix}\ \ Titik\ uji\ (0,\ 0)\ \to \ 0+0< 6\ (benar)\\\begin{matrix} & & \end{matrix}Daerah\ yang\ memenuhi\ x+y\leq 6\ adalah\ daerah\\\begin{matrix} & & \end{matrix}yang\ memuat\ titik\ (0,\ 0)
(2)\ \ 2x+y\geq 3\\\begin{matrix} & & \end{matrix}Garis:\ \ 2x+y=3\\\begin{matrix} & & & & & & & \end{matrix}\frac{2x}{3}+\frac{y}{3}=1\\\begin{matrix} & & & & & & & \end{matrix}\frac{x}{\frac{3}{2}}+\frac{y}{3}=1\\\begin{matrix} & & \end{matrix}Garis\ 2x+y=3\ melalui\ titik\ (\frac{3}{2}\ ,\ 0)\ dan\ titik\ (0,\ 3).\\\begin{matrix} & & \end{matrix}Daerah:\ \ 2x+y> 3\\\begin{matrix} & & & & & & & \end{matrix}\ \ Titik\ uji\ (0,\ 0)\ \to \ 2.0+0> 3\ (salah)\\\begin{matrix} & & \end{matrix}Daerah\ yang\ memenuhi\ 2x+y\geq 3\ adalah\ daerah\\\begin{matrix} & & \end{matrix}yang\ tidak\ memuat\ titik\ (0,\ 0)
(3)\ \ 1\leq x\leq 4\\\begin{matrix} & & \end{matrix}Garis:\ \ x=1\ \ dan\ \ x=4\\\begin{matrix} & & \end{matrix}Garis\ x=1\ adalah\ garis tegak\ yang\ melalaui\ titik\ (1,\ 0)\\\begin{matrix} & & \end{matrix}Garis\ x=4\ adalah\ garis tegak\ yang\ melalaui\ titik\ (4,\ 0)\\\begin{matrix} & & \end{matrix}Daerah:\ \ 1< x< 4\\\begin{matrix} & & \end{matrix}Daerah\ yang\ memenuhi\ 1< x<4\ adalah\ daerah\\\begin{matrix} & & \end{matrix}yang\ diapit\ oleh\ garis\ \begin{matrix} & & \end{matrix}x=1\ dan\ x=4
(4)\ \ y\geq 0\\\begin{matrix} & & \end{matrix}Garis:\ \ y=0\\\begin{matrix} & & \end{matrix}Garis\ y=0\ adalah\ sumbu\ X\\\begin{matrix} & & \end{matrix}Daerah:\ \ y> 0\\\begin{matrix} & & \end{matrix}Daerah\ y> 0\ adalah\ daerah\ yang\ berada\ di\ atas\ sumbu\ X

\textbf{Menentukan\ koordinat\ titik\ potong}
Titik\ A\ adalah\ titik\ potong\ garis\ x=4\ dan\ garis\ x+y=6\\x=4\ \to \ 4+y=6\\\begin{matrix} & & & & & & & \end{matrix}y=2\\Koordinat\ titik\ A\ adalah\ (4,\ 2)
Titik\ B\ adalah\ titik\ potong\ garis\ x=1\ dan\ garis\ x+y=6\\x=1\ \to \ 1+y=6\\\begin{matrix} & & & & & & & \end{matrix}y=5\\Koordinat\ titik\ B\ adalah\ (1,\ 5)
Titik\ C\ adalah\ titik\ potong\ garis\ x=1\ dan\ garis\ 2x+y=3\\x=1\ \to \ 2.1+y=3\\\begin{matrix} & & & & & & \end{matrix}2+y=3\\\begin{matrix} & & & & & & & & \end{matrix}y=1\\Koordinat\ titik\ C\ adalah\ (1,\ 1)

About Kalakay

Guru Matematika SMK

Diskusi

Belum ada komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: